Question

考研考过心形线吗

Answer 1

考研考过心形线。

“心形线”在考研数学中也是一个常考考点，其考点主要涉及3个方程：

1、极坐标方程：

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)。

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)。

2、直角坐标方程：

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）。

3、参数方程：

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))。

所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a。

基本性质

a=1时的心脏线的周长为 8，围得的面积为3π/2。

心脏线亦为蚶线的一种。

在 Mandelbrot set 正中间的图形便是一个心脏线。

心脏线的英文名称“Cardioid”是 de Castillon 在 1741年 的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为“像心脏的”。