Question

4的n次方求和?

Answer 1

4的n次方求和公式如下：

4^n前n项。

a1=4^1，a2=4^2，a3=4^3，a4=4^4，an=4^n。

前n项和Sn=a1+a2+a3+a4+an。

观察a1到an各项可知为等比数列。

首项为4，等比q为4，通项公式为：

an=4×4^(n-1)。

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

=4(1-4^n)/(1-4)。

=4(4^n-1)/3。

即4^n前n项和为4(4^n-1)/3。

相关推导：

它不是一个等差数列，也不是一个等比数列，但通过二项式定理的展开式，可以转化为按等差数列，由低次幂到高次幂递进求和，最终可推导至李善兰自然数幂求和公式的原形。

当n为奇数时，由1+2+3+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+1相加得：

2s=N+[1+(N-1)]+[2+(N-2)]+[3+(N-3)]+...+[(N-1)+(N-N-1)]+N。

=N+N+N+N加或减去所有添加的二项式展开式数。

=(1+N)N减去所有添加的二项式展开式数。