Question

三角函数

1.三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且a=2c，则cosB等于几？
2.已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc=16√2，则三角形的面积试多少？

Answer 1

（1） b²=ac,a=2c所以b²=2c²
根据三角形的余弦定理
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=3c²/4c²=3/4
(2) S=(absinC)/2
根据三角形的正弦定理
c/sinC=2R(R为三角形的外接圆半径）
S=√2

Answer 2

根据公式cosA=(向量a*向量b）/（向量a的模*向量b的模）以及向量数量积的坐标运算公式可得:
cosA=x1x2+y1y2/根号下（x1^2+x2^2)+根号下(y1^2+y2^2)
那么A=arccos后面这一大串式子

Answer 3