Question

证明不等式关系。

请证明一下不等式，自己不会。

已知a,b∈(0,+∞),2c>a+b,求证c－根号c平方-ab＜a－b＋根号c平方－ab

根号包括AB

Answer 1

根据题意 a,b为正数
即 a*b>0
所以根号（c^2-ab)>0
因为2c>a+b
所以c>0
所以c-根号(c*2-ab)<c+根号(c*2-ab)
得 c^2>a*b
所以c>=a c>=b
因为a<2c-b
设a=2c-b
c-a=c-2c+b=-c+b<0
又根号（c*2-ab）>0
所以c-根号（c*2-ab）<a
综上所述，得c-根号（c*2-ab）<a<c+根号(c*2-ab)