Question

线性代数中n阶行列式的因子是什么

Answer 1

①D0(λ)=1。②D1(λ)=1。③D2(λ)=1。④D3(λ)=gcd((λ-1)^3，(λ-1)(3λ+1)，-2(λ-2)(2λ+1))=1。⑤D4(λ)=(λ-1)^4。
行列式A中的一个行或者是一个列，用K来乘的话，结果就等于一个kA，而行列式在等于其他转置行列式AT的时候，AT的第i行则是为A的第i列，这一点是需要记住的，若是一个n阶行列式的话，则是|αij|中的一个行或者一个列是两个行列式的和，则是这两个行列式的第i行或者是一个列。在计算的时候，一个是b1，b2，?，bn，则另一个是с1，с2，?，сn，而剩余下来的其他各个行或者是列的上面的元是与|αij|得一模一样的，这一点也是需要弄清楚的。什么叫作行列式呢？行列式在数学中的时候是一个函数，主要的一个定义域是det的矩阵A，用这个矩阵A取值，这个值是一个标量，我们一般将其写作det(A)或|A|。在我们日常学习中，不论是在线性代数还是在多项式的理论中又或者是微积分的学习中，行列式其实是一个最为基本的数学工具，并且是一个有着相当关键作用的应用。我们在日常的学习中，可以将行列式看作是一个有向面积或者是体积的一个概念，而这种情况下，一般在欧几里得空间中是有一定的推广的，所以我们经常会认为在n维欧几里得空间中的时候，行列式的描述是一个线性形变对于体积所造成的一个影响。行列式有哪些性质呢？行列式A中的一个行对于同一个数列K来乘的话则是代表的kA这个值，行列式A中的两个行或者是两个列进行互换的话，结果是等于-A的。要是把行列式A的其中的一个行或者列乘到一个数中加到另外一个行各个对应的元上的时候，结果依然是A。