Question

|a|-|b|<|a+b|<|a|+|b| 左右两边不等式成立的条件分别是什么？

|a|-|b|<|a+b|<|a|+|b| 左右两边不等式成立的条件分别是什么？
能证明一下吗？

Answer 1

右取等号：a，b同号
左取等号：a>0 b<0

证明的话 我想可以两边平方 然后 原式就是：-2|ab|<2ab<2|ab|
通过这个式子就可以看出来：ab>0时，右取等号
ab<0时，左取等号
但由于式子是|a|-|b|<|a+b|<|a|+|b| 验算后只当a>0 b<0时左取等号
更完善的应该是：||a|-|b||<|a+b|<|a|+|b|

Answer 2

我也要问

Answer 3

右边：a，b同号
左边：a,b异号，|a|-|b|>0

Answer 4

ab>0时，等号成立