Question

高中数学知识点：判断函数值域的方法

Answer 1

　　高中数学知识点：常见函数值域

　　y=kx+b(k≠0)的值域为R

　　y=k/x的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)

　　y=√x的值域为x≥0

　　y=ax²+bx+c当a>0时，值域为 [4ac-b²/4a,+∞) ;

　　当a<0时，值域为(-∞，4ac-b²/4a]

　　 高中数学知识点：判断函数值域的方法

　　(1)配方法:利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。

　　(2)换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。

　　(3)判别式法：若函数为分式结构，且分母中含有未知数x²，则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式△≥0，确定y的范围，即原函数的值域

　　(4)不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。

　　(5)反函数法：若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。

　　(6)单调性法：首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p>0)的单调性：增区间为(-∞,-√p)的左开右闭区间和(√p,+∞)的左闭右开区间，减区间为(-√p,0)和(0,√p)

　　(7)数形结合法：分析函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。