Question

证明线面平行的方法

Answer 1

线面平行通常采用构造平行四边形来求证。

证明直线与平面无公共点，利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行。利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。

线面平行证明过程：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

已知：a∥b，a⊄α，b⊂α。

求证：a∥α反证法证明：假设a与α不平行，则它们相交。

设交点为A，那么A∈α∵a∥b。

∴A不在b上在α内过A作c∥b，则a∩c=A又

∵a∥b，b∥c。

∴a∥c，与a∩c=A矛盾。

∴假设不成立，a∥α向量法证明：设a的方向向量为a，b的方向向量为b，面α的法向量为p

∵b⊂α∴b⊥p，即p·b=0。

∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb那么p·a=p·kb=kp·b=0，即a⊥p。

∴a∥α。

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示