Question

无界变量为什么不一定是无穷大量？

Answer 1

因为无界函数与无穷大量是两个概念。无界函数的概念是指某个区间上的。无穷大量是指在自变量的某个趋限过程(例)下因变量的变化趋势。例如：有函数Y=X*sinX,则此函数为无界函数，但不为无穷函数。因为当X趋于无穷时，函数值关于X轴上下摆动，总有某点Y=0，所以不为无穷。

所以无穷大量必是无界量，无界量未必是无穷大量。

无穷大量与无界变量区别

1、意义不同：无穷大的观察背景是过程，无界变量的判断前提是区间。

2、含义不同：无穷小和无穷大量的名称中隐含着它们（在特定过程中）的发展趋势；而无界变量的意思是，在某个区间内，其绝对值没有上界。

3、包含范围不同：在适当选定的区间内，无穷大可以是无界变量。