Question

2的14次方是多少?

Answer 1

可以这样笔算：2^14=2^10*2^4=1024*16=16384。

利用二项式定理展开

(1+1)^15=C(15,0)*1^15+C(15,1)*1^14*1+C(15,2)*1^13*1^2+...+C(15,15)*1^15。

=C(15,0)+C(15,1)+C(15,2)+...+C(15,15)。

=2^15。

(-1+1)^15=C(15,0)*(-1)^15+C(15,1)*(-1)^14*1+C(15,2)*(-1)^13*1^2+...+C(15,15)*1^15。

=-C(15,0)+C(15,1)-C(15,2)+...+C(15,15)。

=0。

定理的意义

牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分。其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。

这个定理在遗传学中也有其用武之地，具体应用范围为：推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。