Question

余弦定理证明是什么？

Answer 1

证明：

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作AD⊥BC于D，则AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosB

在Rt△ACD中：

b²=AD²+DC²

=（c*sinB）²+（a-c*cosB）²

=c²sin²B+a²-2ac*cosB+c²cos²B

=c²（sin²B+cos²B）+a²-2ac*cosB

=c²+a²-2ac*cosB

判定定理(角边判别法)：

一、当a>bsinA时：

①当b>a且cosA>0(即A为锐角)时，则有两解。

②当b>a且cosA<=0(即A为直角或钝角)时，则有零解(即无解)。

③当b=a且cosA>0(即A为锐角)时，则有一解。

④当b=a且cosA<=0(即A为直角或钝角)时，则有零解(即无解)。

⑤当b<a时，则有一解。

二、当a=bsinA时：

①当cosA>0(即A为锐角)时，则有一解。

②当cosA<=0(即A为直角或钝角)时，则有零解(即无解)。