Question

高一 数学 数学题目 请详细解答,谢谢! (31 17:48:49)

数列（an）是等比数列，项数是偶数，各项为正，它的所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的和是第三项与第四项和的9倍，问数列（lgan）的前多少项和为最大

Answer 1

解：设等比数列的公比=q，项数=2n,n属于N正，
又数列{an}的偶数项是以a1q为首项，q的平方为公比的等比数列，且此数列共有n项，则
a1（1-q的2n次方)/（1-q)=4*a1q[1-(q平方的n次方）]/（1-q平方）
因为a不等于0，所以
（1-q的2n次方)/（1-q)=4q(1-q的2n次方)/[(1+q)(1-q)]
整理得
1+q=4q
q=1/3
由已知，又得
a1q*a1(q的3次方)=9[a1(q的平方)+a1(q的3次方)]
a1(q的平方)=9（1+q)
解之得
a1=108

当an都为大于1的时候，数列的和为最大
lgan=lg(a1+a2+a3+a4+a5)=lg(108+36+12+4+4/3)
即数列{lgan}的前5项和最大