因式分解X³+7X²-6？
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解：因式分解x^3+7x^2-6的过程如下
x^3+7x^2-6
＝（x^3+x^2）+（6x^2-6）
＝x^2×（x+1）＋6（x^2-1）
＝x^2×（x＋1）＋6（x+1）（x-1）
＝（x＋1）[x^2+6（x-1）]
＝（x+1）[x^2+6x＋3^2-3^2-6]
＝（x＋1）[（x+3）^2-15]
＝（x+1）[（x+3）^2-（√15）^2]
＝（x+1）（x+3+√15）（x+3-√15）
x^3+7x^2-6
＝（x^3+x^2）+（6x^2-6）
＝x^2×（x+1）＋6（x^2-1）
＝x^2×（x＋1）＋6（x+1）（x-1）
＝（x＋1）[x^2+6（x-1）]
＝（x+1）[x^2+6x＋3^2-3^2-6]
＝（x＋1）[（x+3）^2-15]
＝（x+1）[（x+3）^2-（√15）^2]
＝（x+1）（x+3+√15）（x+3-√15）
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先确定有x+1这一项，再用多项式除法确定下式中的系数A、B、C，进一步分解确定a、b，
x³+7x²-6
=(x+1)(Ax²+Bx+C)
=(x+1)(x+a)(x-b)
x³+7x²-6
=(x+1)(Ax²+Bx+C)
=(x+1)(x+a)(x-b)
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x³+7x²-6
＝x³+x²+6x²-6
＝x²(x+1)+6(x²-1)
＝x²(x+1)+6(x+1)(x-1)
＝(x+1)(X²+6x-6)
＝x³+x²+6x²-6
＝x²(x+1)+6(x²-1)
＝x²(x+1)+6(x+1)(x-1)
＝(x+1)(X²+6x-6)
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