已知集合A={a+2，（a+1） 2 ，a 2 +3a+3}，若1∈A，求实数a的取值集合．
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因为1∈A，所以
①若a+2=1，解得a=-1，此时集合为{1，0，1}，元素重复，所以不成立，即a≠-1．
②若（a+1） 2 =1，解得a=0或a=-2，当a=0时，集合为{2，1，3}，满足条件，即a=0成立．
当a=-2时，集合为{0，1，1}，元素重复，所以不成立，即a≠-2．
③若a 2 +3a+3=1，解得a=-1或a=-2，由①②知都不成立．
所以满足条件的实数a的取值集合为{0}．
①若a+2=1，解得a=-1，此时集合为{1，0，1}，元素重复，所以不成立，即a≠-1．
②若（a+1） 2 =1，解得a=0或a=-2，当a=0时，集合为{2，1，3}，满足条件，即a=0成立．
当a=-2时，集合为{0，1，1}，元素重复，所以不成立，即a≠-2．
③若a 2 +3a+3=1，解得a=-1或a=-2，由①②知都不成立．
所以满足条件的实数a的取值集合为{0}．
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