Question

请教一道高中的向量题。

若三点A（-2， -2）B（0，m）C（n,0）(mn不等于0)共线，则1/m+1/n为多少？ 这道题网上的解答是这样的
1/m+1/n=(m+n)/mn
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AB=(2,m+2)BC=(n,-m)AC=(n+2,2),又三点A（-2， -2）B（0，m）C（n,0）(mn不等于0)共线，
则(m+2)(n+2)=4 -2m=n(n+2)原式=-1/2
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前面都还懂，就是这个“则”后面的式子(m+2)(n+2)=4 -2m=n(n+2)是怎么来的？还有，我比较笨，就算把(m+2)(n+2)=4 -2m=n(n+2)当成是已知，也推不出它的“原式=-1/2”，求详细的解答，不胜感激~

Answer 1

一般的，平面内若a =(p1,p2） b =(q1,q2)，a‖b 的充要条件是p1·q2=p2·q1

呵呵，所以我敢肯定这个网上的解答有问题。。问题在于少了个逗号，应该是这样
1/m+1/n=(m+n)/mn
__ __ __
AB=(2,m+2)BC=(n,-m)AC=(n+2,2),又三点A（-2， -2）B（0，m）C（n,0）(mn不等于0)共线，
则(m+2)(n+2)=4，-2m=n(n+2)原式=-1/2
（根据我给的公式，外积等于内积）

Answer 2

BC确定的直线为x/n+y/m=1
又A在此直线上，所以-2/n-2/m=1
因此1/m+1/n=-1/2

希望能帮助到你

Answer 3

你应该是理解错了吧（m+2)(n+2)=4是因为AB AC共线 共线向量坐标公式嘛
而-2m=n(n+2) 是因为AB BC也共线 同理解出
M N的直 带回原式就可以了
支持下吧 有什么不懂的再问我吧

Answer 4

给一种解法：
这里m，n是变量，且为过A的任意直线到坐标轴的截距，由点斜式方程知该直线为：k(x+2)=y+2,即kx-y+2k-2=0,则1/m=1/(-(2k-2)/k)=(2-2k)/k;
1/n=1/(2k-2).1/m+1/n=-1/2