Question

请教一道数学函数上的关于范围的题

设函数f（x）=|x-1|+|x-a|，如果对于任意x属于R，f（x）≥2，求a的取值范围
请问怎么做?

Answer 1

首先对f 进行分段讨论

假设a<1
当x<a 时候f=1-x+a-x =1+a-2x>1-a
当x=a 时候f=1-a
当1>x>a 时候f=1-x+x-a =1-a
当x>1 时候f=x-1+x-a =2x-1-a>1-a
所以f的最小值是1-a>=2 a<=-1

假设a>=1
当x<1 时候f=1-x+a-x =1+a-2x>a-1
当x=1 时候f=a-1
当a>x>1 时候f=x-1+a-x =a-1
当x>a 时候f=x-1+x-a =2x-1-a>a-1
所以f的最小值是a-1>=2 a>=3

综上 a<=-1 或a >=3

Answer 2

该函数的几何意义可以表示为数轴上点到x=a和x=1的距离之和，要使得函数值大于等于2 需满足a≥3或a≤-1

Answer 3

a<=-1或a>=3