Question

过直线外一点可以画几条已知直线的平行线?

Answer 1

有两种情况：

1、在同一平面内,过直线外一点画已知直线的平行线,只能画一条。

2、如果没有在同一平面内的限制,过直线外一点画已知直线的平行线,能画无数多条。

根据平行公理可知：过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行公理的推论体现了平行线的传递性，它可以作为以后推理的依据。

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在欧氏几何中，在两条平行线中做一条直线AB，以直线AB为半径以逆时针方向做圆，然后以直线AB为半径以顺时针方向再做一个圆，从两个圆的交点做垂线CD垂直于直线AB，若CD与AB的角的角度是90度，则说明两条平行线不会相交。

但欧几里得不敢思考当两条平行线无限长时的情况。

于是包括罗素、黎曼在内的科学家假设当两条平行线无限长时，他们会在无穷远处相交。后来，非欧几何和黎曼空间就诞生了，该成果给了爱因斯坦很大的启发。

平行线公理就是区分欧氏几何与非欧几何的一个重要区别。