Question

tan平方x的不定积分是什么？

Answer 1

tan²x的不定积分解题技巧：

∫(tanx)^4dx=∫(sec²x-1)tan²xdx

=∫sec²xtan²xdx-∫tan²xdx

=∫tan²xd(tanx)-∫(sec²x-1)dx

=∫tan²xd(tanx)-∫d(tanx)+∫dx

=(tan³x)/3-tanx+x+C

分部积分中常见形式

（1）求含有e^x的函数的积分

∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx

（2）求含有三角函数的函数的积分

∫x*cosxdx=∫x*d(sinx)=x*sinx-∫sinxdx

（3）求含有arctanx的函数的积分

∫x*arctanxdx=1/2∫arctanxd(x^2)=1/2(x^2)*arctanx-1/2∫(x^2)d(arctanx)