Question

空间向量点面距离公式是什么?

Answer 1

空间向量点面距离公式：d=|n.MP|/|n|。

点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。

特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。

相关公式概念：

空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。

向量的大小叫做向量的长度或模（modulus)。

规定：长度为0的向量叫做零向量，记为0。

模为1的向量称为单位向量。

与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。

记为－a。方向相等且模相等的向量称为相等向量。

Answer 2

空间向量的点到平面的距离可以使用以下公式进行计算：
距离 = |(P - A) · n| / |n|
其中，P 是空间中的点的位置向量，A 是平面上的已知点的位置向量，n 是平面的法向量。
解释一下各个符号的含义：
- |v| 表示向量 v 的模（长度）。
- (P - A) 是从已知点 A 到点 P 的向量，表示为 P 到平面的有向距离向量。
- · 表示向量的点积（内积）运算。
- n 是平面的法向量，它垂直于平面，并指向平面的外部。
该公式基于向量的投影概念。它将点到平面的距离定义为点到平面上某一点的有向距离向量在平面法向量方向上的投影长度。
请注意，当点 P 在平面上方时，距离为正；当点 P 在平面下方时，距离为负；当点 P 在平面上时，距离为零。

Answer 3

空间中一个点P到一个平面Ax+By+CzD=0的距离公式为：

d = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)