Question

矩阵可以进行列变换吗?

Answer 1

可以，位置变化，把矩阵的i行和j行位置相互交换。

在线性代数中，矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 ：

1、交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）。

2、以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）。

3、把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。

类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。矩阵的初等行变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换。

矩阵求特征值的计算方法：

设A是数域P上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量。

系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式，记¦(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。

¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。

以A的特征值λ0代入(λE-A)X=θ，得方程组(λ0E-A)X=θ，是一个齐次方程组，称为A的关于λ0的特征方程组。因为|λ0E-A|=0，(λ0E-A)X=θ必存在非零解。

称为A的属于λ0的特征向量。所有λ0的特征向量全体构成了λ0的特征向量空间。