Question

请教两道初中数学题

1.求证:正方形对边中点的连线将正方形分成四个小正方形。
2.求证：依次连结正方形各边中点所成的四边形为正方形。
写出解题过程跟答案 ，能加上图最好

Answer 1

（传不了图，简单描述一下，你自己先画个图，正方形ABCD，E为AB中点，F为BC中点……）1.已知：正方形ABCD，H.E.F.G分别为四边中点，连接DF，EG，相交于O。
求证：四边形AEOH，四边形EBFO，四边形OFCG，四边形HOGD，均为正方形。
证明：∵正方形ABCD
∴AB=BC=CD=DA，
AD‖BC
∠A=∠B=∠C=∠D=90º；
∵H，F为AD，BC中点
∴AH=BF
∴平行四边形ABFH（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
又∵∠A=90º
∴矩形ABFH（有一个角是90的平行四边形是矩形）
∴FH‖AB
同理可证AD‖EG
∴平行四边形AEOH（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
又∵∠A=90º
∴矩形AEOH（有一个角是90的平行四边形是矩形）
∴AE=AH
∴正方形AEOH（一组邻边相等的矩形是正方形）
同理可得四边形EBFO，四边形OFCG，四边形HOGD，均为正方形
2.已知：正方形ABCD，E.F.G.H分别为AB，BC，CD，DA中点，顺次连接EFGH。
求证：正方形EFGH
证明：：∵正方形ABCD
∴AB=BC=CD=DA，
∠A=∠B=∠C=∠D=90º；
∵E，H，G为AB，AD，DC中点
∴AE=AH=HD=DG
∴⊿AEH≌⊿HGD（SAS）
∴EH=HG
∠AHE=∠HGD=45º
∴∠EHG=180º-45º-45º=90º
同理可证得EH=HG=EF=FG
∴菱形EFGH（四边相等的四边形是菱形）
∵∠EHG=90º
∴正方形EFGH（一个角是90º的菱形是正方形）
（就这样吧，我对我的解答还是挺满意的&）

Answer 2

额..这个不能纯证明，要画图，画“任意一个正方形”，然后再连对角线，具体的细化的证明

Answer 3

这个的证明好麻烦的，先证分成两个矩形，在证四个正方形
第二个好办一点。边对角线，用中位线的方法先证菱形，再证个直角

Answer 4

先证明是一个矩形,再证是个菱形