Question

f(x)=ax^2+bx+c g(x)=cx^2+bx+a (a,b,c均为实数）

当x的绝对值 小于等于1的时候 f(x)的绝对值小于等于2 求证 当x的绝对值 小于等于1的时候 g(x)的绝对值小于等于4
因为|a+b+c|≤2，|c|≤2，所以
|g(x)|=|cx^2+bx+a|=|c(x^2-1)+a+bx+c|≤|c(x^2-1)|+|a+bx+c|≤|c|+|a+b+c|
≤4
这个答案是错的 不要告诉我这么证明

Answer 1

“当x的绝对值 小于等于1的时候 f(x)的绝对值小于等于2”
也就是说f(1)、f(-1)、f(-b/2a)都要在2到-2之间；
带入方程可解得a、b、c之间的3组关系（其中有一组是高次的，但可以化简）
要使“当x的绝对值 小于等于1的时候 g(x)的绝对值小于等于4”
也就是说g(1)、g(-1)、g(-b/2a)都要在4到-4之间；
将这三个也带入，找到他们与前面那三组的关系就可以证明了，错误的答案就不要宣传了：）
我是一名学生qq772676571，如果有问题或者疑惑可以问我，如果有老师看到希望您挑出毛病是使我尽快改正，谢谢~

Answer 2

因为|a+b+c|≤2，|c|≤2，所以
|g(x)|=|cx^2+bx+a|=|c(x^2-1)+a+bx+c|≤|c(x^2-1)|+|a+bx+c|≤|c|+|a+b+c|
≤4