Question

数学题目！！！！

已知在三角形ABC中，acosA+bcosB=ccosC,则三角形ABC是
详细点啊！！！！
答案是直角三角形！！！

Answer 1

利用余弦公式
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
将余弦公式带入acosA+bcosB=ccosC
a*(c^2+b^2-a^2)/2bc+b*(a^2+c^2-b^2)/2ac=c*(a^2+b^2-c^2)/2ab
两边同时乘以2abc
a^2*(c^2+b^2-a^2)+b^2*(a^2+c^2-b^2)=c^2*(a^2+b^2-c^2)
a^2*c^2+a^2*b^2-a^4+a^2*b^2+b^2*c^2-b^4=a^2*c^2+b^2*c^2-c^4
2a^2*b^2=a^4+b^4-c^4
c^4=a^4+b^4-2a^2*b^2=(a^2-b^2)^2
两边开方
c^2=a^2-b^2或c^2=b^2-a^2
则有c^2+b^2=a^2或是c^2+a^2=b^2
根据勾股定理，三角形为直角三角形。

Answer 2

由正弦定理化为：sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
即：sin2A+sin2B=2sinCcosC
因为sin2A+sin2B=2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcos(A-B)
所以：cos（A-B)=cosC
即cos（A-B)+cos（A+B）=0
得-2cosAcosB=0
因此，cosA=0或者cosB=0
有A=π/2或者B=π/2

希望能帮助到你

Answer 3

令k=a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以a=ksinA
b=ksinB
c=ksinC
代入acosA+bcosB=ccosC，并约去k
sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
sin2A+sin2B=2sinCcosC
sin[(A+B)+sin(A-B)]+sin[(A+B)-sin(A-B)]=2sinCcosC
sin(A+B)cos(A-B)+cos(A+B)sin(A-B)+sin(A+B)cos(A-B)-cos(A+B)sin(A-B)=2sinCcosC
2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC
sin(A+B)=sin(180-C)=sinC
所以cos(A-B)=cosC
所以A-B=C
A=B+C
所以A=90
所以是直角三角形

Answer 4

两边平方
a方cosA平方+b方cosB平方+2acosAbcosB=c方cosC方
C=π-A-B
带入cos（π-A-B）=cos（A+B）,平方后带入
即可退出
a方+b方=c方
直角三角形

Answer 5

分析：
已知条件只有一个，有三角函数和有理数。
第一步 条件中数据化为同类
第二步 简化同类后的式子
第三步 向答案靠近
1.都化为有理数
acosA+bcosB=ccosC,
a*(b^2+c^2-a^2)/2bc+b*(a^2+c^2-b^2)/2ac=c*(a^2+b^2-c^2)/2ab,
方程式各项同时乘以2abc,得到
a^4+b^4-2(ab)^2=c^4,
(a^2-b^2)^2=c^4,
│a^2-b^2│=c^2
所以角A或角B为直角
2.都化为三角函数
由正弦定理化为：sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
sin2A+sin2B=2sinCcosC
sin2A+sin2B=2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcos(A+B)
求得 cos（A-B)=cos（A+B）=cos(B-A)
所以 A=π/2或者B=π/2