实数abc，满足a>b>c，且a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证a+b大于1小于4/3
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若a+b<=1
由a>b>c 知1>a>b>c>=0
故a^2<a b^2<b c^2<=c
又a+b+c=1
则a^2+b^2+c^2<1 与题设矛盾 故a+b>1
若a+b>=4/3
则c<=-1/3
c^2>=1/9
则a^2+b^2<=8/9
联立a+b>=4/3
作图可知 不等式的解集为a=b=2/3
这与a>b矛盾
故a+b<4/3
综述
1<a+b<4/3
由a>b>c 知1>a>b>c>=0
故a^2<a b^2<b c^2<=c
又a+b+c=1
则a^2+b^2+c^2<1 与题设矛盾 故a+b>1
若a+b>=4/3
则c<=-1/3
c^2>=1/9
则a^2+b^2<=8/9
联立a+b>=4/3
作图可知 不等式的解集为a=b=2/3
这与a>b矛盾
故a+b<4/3
综述
1<a+b<4/3
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