Question

运用相对运动求解一有关传送带的问题

一水平传送带上放置一煤块，它们之间的动摩擦因数是μ，初始时，它们都是静止的。现在让传送带以恒定的加速度a开始运动，当速度达到v后，便以此速度匀速运动。经一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，求次黑色痕迹的长度
解法：设皮带加速时间为t1
v=at1
此时煤块速度（相对于皮带）
v*=（a-μg）t1
相对位移为
x=1/2（a-μg）t1^2+(v*^2)/2μg
x=v^2(a-μg)/2μga
但不懂为什么 ？囧 (ˇˍˇ） 想～ 谢谢啊！

Answer 1

这个题是这样的。
整个过程分成两个部分。
第一个部分是皮带加速的过程、
第二个部分是皮带匀速而煤块加速直到和皮带共同速度的过程。

首先。
设皮带加速时间为t1
v=at1

而这个过程中 煤块的加速度是多少呢？

因为煤块只收到皮带的摩擦力。 因此其加速度（对地）为μg
但是皮带相对于地面却有a的加速度。
这样一来。
相对于皮带 煤块的加速度就是a-μg

而这个时候煤块的速度为
v*=（a-μg）t1

那么第一部分的位移就是：
S1=1/2（a-μg）t1^2

个人认为第二部分答案错了；

第二部分相对于皮带 煤块的速度为V-V*
因此S2=(v-v*)^2/2μg

S=S1+S2=1/2（a-μg）t1^2+=(v-v*)^2/2μg

将v*和t1用一只条件表示出来就是答案了。
（t1=v/a, v*=（a-μg）v/a）