求最小值
直线L与X轴和Y轴分别交于A,B两点,L且过点P(2,1),原点为O点,求三角形OAB面积的最小值....
直线L与X轴和Y轴分别交于A,B两点,L且过点P(2,1),原点为O点,求三角形OAB面积的最小值.
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设y=kx+b,且其与x轴，y轴的交点坐标为（x0,y0)，令x=0,此时可得y0=b,同理可得x0=-b/k.又其过P(2,1)点,可得2k+b=1,b=1-2k
三角形面积S=1/2｜x0*y0｜=1/2｜(b^2)/k｜
将b=1-2k带入得S=1/2｜（1-2k)^2/k｜=1/2｜4k-4+1/k｜≥1/2（2*根号下(4k/k) -4）≥0,当4k=1/k,即k=1/2时S=0为最小值。此时直线方程为y=1/2x,即当直线通过原点时面积最小。
三角形面积S=1/2｜x0*y0｜=1/2｜(b^2)/k｜
将b=1-2k带入得S=1/2｜（1-2k)^2/k｜=1/2｜4k-4+1/k｜≥1/2（2*根号下(4k/k) -4）≥0,当4k=1/k,即k=1/2时S=0为最小值。此时直线方程为y=1/2x,即当直线通过原点时面积最小。
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