Question

求教高等数学题目（关于无穷级数）

本人做题目是遇到了一个不懂的高数问题，希望大家帮我忙！好像从word文档里复制的文字有问题，我把题目的图片附在下面了！
在数学书上有如下定理：若两个级数∑_(n=1)^∞▒u_n 与∑_(n=1)^∞▒v_n 同时收敛，则∑_(n=1)^∞▒〖〖（u〗_n±v_n）〗收敛，且其和∑_(n=1)^∞▒〖〖（u〗_n±v_n）〗=∑_(n=1)^∞▒u_n ±∑_(n=1)^∞▒v_n
下面看这道题：
设级数∑_(n=1)^∞▒a_n 收敛，则下列结论不正确的是：
A、∑_(n=1)^∞▒〖〖(a〗_n+a_(n+1) 〗)必收敛 B、∑_(n=1)^∞▒〖(a〗_n^2 +a_(n+1)^2)必收敛
C、∑_(n=1)^∞▒〖〖(a〗_2n+a_(2n+1) 〗)必收敛 D、∑_(n=1)^∞▒〖〖(a〗_2n-a_(2n+1) 〗)必收敛

我不明白的答案D为什么不正确，按照上面的定理∑_(n=1)^∞▒a_2n 和∑_(n=1)^∞▒a_(2n+1) 都收敛，那么他们的差（也即答案D）必收敛啊，这道题目解释D的时候举了个反例a_n=〖（-1）〗^n/n来说明它是不正确的。
为什么按照上面的定理去理解得不到答案，请高手帮忙解答。（相反，答案C却可以应用上面的定理来证明其正确性）

Answer 1

注意：∑an收敛，但∑a2n，∑a(2n+1)不一定收敛。例如∑(-1)^n/n。

A可以用这个定理判断是正确的。
C不能用这个定理。我考虑的是用级数的定义，假设级数∑an的前n项和是Sn，Sn→a。C中级数的前n项和是Tn，则Tn＝(a2+a3)＋(a4+a5)＋……＋(a2n+a(2n+1))＝S(2n+1)－a1→a－a1，所以C成立。
B和D都是错误的。
B的反例：an＝(-1)^n/(√n)，则B中级数是∑[1/n＋1/(n+1)]是发散的。

Answer 2

级数(C)其实就是原级数，当然收敛。

Answer 3

同学，定理上针对的是两个不同的函数项级数Un和Vn，并不是An 和 A(n+1)

Answer 4

你这个符号太难理解了！

Answer 5

B，D都不对