一道不等式题目

设a,b,c>0且满足a+b+c>(1/a)+(1/b)+(1/c)证明:a三次方+b三次方+C三次方>a+b+c... 设a,b,c>0且满足a+b+c>(1/a)+(1/b)+(1/c)
证明:a三次方+b三次方+C三次方>a+b+c
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天才田俊
2010-07-31 · TA获得超过3902个赞
知道小有建树答主
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a+b+c>(1/a)+(1/b)+(1/c)
a,b,c>0
所以a,b,c>=1,(不能全是1)

:a三次方+b三次方+C三次方>a+b+c 就必然了
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pass_op
2010-07-31 · TA获得超过1万个赞
知道大有可为答主
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由柯西不等式有
(a³+b³+c³)(1/a+1/b+1/c)≥(a+b+c)²
又a+b+c>1/a+1/b+1/c
所以(a³+b³+c³)(1/a+1/b+1/c)≥(a+b+c)²>(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
因为1/a+1/b+1/c>0
所以a³+b³+c³>a+b+c
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