一道数学证明题

已知a+b+c=0abc均大于0求证√4a+1+√4b+1+√4c+1≤√21... 已知a+b+c=0 a b c 均大于0 求证√4a+1 +√4b+1 +√4c+1≤√21 展开
百度网友9fecd32
2010-07-31 · TA获得超过1.7万个赞
知道大有可为答主
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√(4a+1) +√(4b+1)+√(4c+1)显然大于0
平方
=4a+1+4b+1+4c+1+2√(4a+1)*√(4b+1)+2√(4a+1)*√(4c+1)+2√(4b+1)*√(4c+1)
=4(a+b+c)+3+2√(4a+1)*√(4b+1)+2√(4a+1)*√(4c+1)+2√(4b+1)*√(4c+1)
=7+2√(4a+1)*√(4b+1)+2√(4a+1)*√(4c+1)+2√(4b+1)*√(4c+1)

因为2xy<=x^2+y^2
所以2√(4a+1)*√(4b+1)<=4a+1+4b+1
2√(4a+1)*√(4c+1)<=4a+1+4c+1
2√(4b+1)*√(4c+1)<=4b+1+4c+1
所以2√(4a+1)*√(4b+1)+2√(4a+1)*√(4c+1)+2√(4b+1)*√(4c+1)<=8(a+b+c)+6=8+6=14
所以
[√(4a+1) +√(4b+1)+√(4c+1)]^2<=7+14=21
所以√(4a+1) +√(4b+1)+√(4c+1)<=√21
师思敏gC
2010-07-31
知道答主
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用基本不等式
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冷冰凌118
2010-07-31 · TA获得超过2742个赞
知道小有建树答主
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复数吗
有点难度
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A_rth_ur
2010-07-31 · TA获得超过921个赞
知道小有建树答主
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条件是a+b+c=1吧
然后:由(a+b+c)^2<=3(a^2+b^2c^2) (乘开配方易得)

[√(4a+1) +√(4b+1) +√(4c+1)]^2<=3(4a+1+4b+1+ac+1)=21

√(4a+1) +√(4b+1) +√(4c+1)≤√21
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