Question

一道数学三角函数题

设函数f(x)=2cos²x+2√3 sinxcosx-1的最大值为M，若有10个互不相等的正数Xi满足f(Xi)=M,且Xi＜10π（i=1,2,3…10)，求x1+x2+…+x10的值
我要过程，谢谢
帮帮忙吧

Answer 1

f(x)=2cos²x+2√3 sinxcosx-1
=cos2x+1+ √3 sin2x-1
=2sin(2x+π/6)
∴2x+π/6=2kπ+π/2,x=kπ+π/6令k=1,2,....10即得x1,x2.....x10 其和为140π/3

Answer 2

根据题意可知f(x)=（2cos²x-1）+2√3 sinxcosx
=√3 sin2x+cos2x
=2sin(2x+π/3）
可以知道Xi=2x+π/3
X1=π/3 X2=4π/3....X10=28π/3
∴X1+X2+X3+X4+...+X10=145π/3

Answer 3

我觉得答案是(49+1/6)π ,不知道对不对。 过程如下： f(x)=cos2x+1+√3 sin2x-1=√3 sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6)根据图像，最大值只可能是当sin(2x+π/6)=1时符合题意，所以x1+x2+…+x10=5π/12+（5π/12+π）+...+（5π/12+9π）=(49+1/6)π