Question

请各位数学达人为我解决一道高中二项式定论的证明题！

途中的字母部分分别是：m n k

Answer 1

(x+1)^(n+m)=(x+1)^n*(x+1)^m
上面两式用二项式定理展开得
C(m+n,0)+C(m+n,1)x+C(m+n,2)x^2+.....C(m+n,k)x^k+....C(m+n,m+n)x^(m+n)
=[C(n,0)+C(n,1)x+C(n,2)x^2+...C(n,k)x^k..C(n,n)x^n][C(m,0)+C(m,1)x+C(m,2)x^2+...+C(m,k)x^k..C(m,m)x^m]
比较两边x^k项前面的系数就得到
C(m+n,k)=C(n,0)C(m,k)+C(n,1)C(m,k-1)+....C(n,k)C(m,0)

Answer 2

从数学意义上来推
从m个男生和n个女生中取出k个学生
那么本式子左边的意义是：0个男生k个女生的取法数+1个男生k-1女生的取法数+..+k个男生0个女生的取法数
右边意义是m+n个学生取k个的方法数
显然两者相等

希望能帮助到你