Question

设{an}是公比为q的等比数列,|q|>1,令bn=an+1

设{an}是公比为q的等比数列,q的绝对值大于零,令bn=an+1(n=0、1、2、……)若数列{b｝有连续的四项在集合{-53，-23，19，37，82}中
则6q是多少？

麻烦给我详细解题过程 ， 谢谢大家喇!

Answer 1

{Bn}有连续四项在{-53,-23,19,37,82}中
Bn=An+1 An=Bn-1
则{An}有连续四项在{-54,-24,18,36,81}中
{An}是等比数列，等比数列中有负数项则q<0，且负数项为相隔两项
等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值
18,-24,36,-54,81
相邻两项相除
N2/N1=-4/3
N3/N2=-1.5 N4/N3=-1.5 N5/N4=-1.5
很明显，-24,36,-54,81是{An}中连续的四项
q=-1.5 或 q=-2/3（|q|＞1，舍）
6q=-9

Answer 2

由于集合中只有3个正数 故q不可能大与0 q要小于0 切-53 -23 一定是这4个数中的两个且为间隔排列 只要在正数中选出两个进行排列 结合q的绝对值大于1可以得到 此数列排列为 -23 37 -53 82 还原为-24 36 -54 81 可以知道q为-1.5 6q=-9