Question

一道初中题？

若不等式ax^2+bx+c＜0（a≠0）的解集为全体实数，则a与△=b^2-4ac满足（）
1.a＞0，△＞0 2.a＜0.△=0 3 a＜0。△＜0 4 a＞0 △＜0
若ax^2-ax+1＜0没有实数解，则（）
a 0≤a＜4 b 0≤a≤4 c 0＜a＜4 d 0＜a≤4
全体实数是指什么？

详细解答。不要光答案。谢谢

Answer 1

全体实数就是所有有理数+无理数。
1.画一个Y = aX^2 + bX + c的图。在图上找横轴以下的部分就是
aX^2 + bX + c < 0 的部分。既然解为全体实数，那么就是说对于所有X的值，Y<0。如果a>0，则Y = aX^2 + bX + c的图像开口向上，Y则必然有大于零的情况。所以a<0,Y = aX^2 + bX + c的图像开口向下。若△>=0则ax^2+bx+c=0有解，或者说Y = aX^2 + bX + c有根X轴的交点，则aX^2 + bX + c有可能>=0。所以△<0。选3
2.同上题作图，Y=aX^2-aX+1，Y>=0，Y开口向上，与X轴有1个或没有交点，△=a^2-4a≤0,解之可得0≤a≤4。B

Answer 2

第一题：二次函数y=ax^2+bx+c的图像在x轴下方，与x轴无交点，则开口向下，且△＜0。因此选3 a＜0。△＜0
第二题只不存在这样的x使该不等式成立，因此开口向上，且与x轴最多一个
交点,因此△=a^2-4a≤0 ，故0<a≤4,当a=0时也无解。故选b，

Answer 3

基本定义：
由题意可知抛物线开口向下，所以a＜0，所以抛物线与x轴无交点，所以△=b^2-4ac＜0
全体实数就是指目前你所知道的所有数（因为目前你还没学复数，就是指负数开平方所得的数，所以你现在遇到的数都是实数）
有理数：有限小数和无限循环小数（包括分数）
无理数：无限不循环小数（比如说根号2，圆周率即π 3.1415926535........类似的）