帮忙解一道函数题!!!
已知函数y=f(x)=(ax²+1)/(bx+c)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其中b属于N且f(1)<2.5,试求函数f(x)的解析式。...
已知函数y=f(x)=(ax²+1)/(bx+c)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其中b属于N且f(1)<2.5,试求函数f(x)的解析式。
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因为是奇函数,所以有f(0)=0=1/c无解,也就是说,f(x)在原点没有意义!
由f(-x)=-f(x)=> (ax²+1)/(-bx+c)=(ax²+1)/(-bx-c)
易知:c=0
即:y=f(x)=(ax²+1)/bx=1/b(ax+1/x)
当x>0时,f(x)有最小值2,可知:b>0;且a>0;
由均值定理知:f(x)>=1/b*2根号(ax*1/x)=2a/b=2即a=b
又f(1)=(a+1)/b=(b+1)/b=1+1/b<2.5 => b<1.5,又∵b属于N,且0<b<1.5
∴b=1,即:a=b=1
∴函数的解析式为:f(x)=(x²+1)/x
由f(-x)=-f(x)=> (ax²+1)/(-bx+c)=(ax²+1)/(-bx-c)
易知:c=0
即:y=f(x)=(ax²+1)/bx=1/b(ax+1/x)
当x>0时,f(x)有最小值2,可知:b>0;且a>0;
由均值定理知:f(x)>=1/b*2根号(ax*1/x)=2a/b=2即a=b
又f(1)=(a+1)/b=(b+1)/b=1+1/b<2.5 => b<1.5,又∵b属于N,且0<b<1.5
∴b=1,即:a=b=1
∴函数的解析式为:f(x)=(x²+1)/x
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f(-x)=(ax²+1)/(-bx+c)=-f(x)=(ax²+1)/(-bx-c)
所以-bx+c=-bx-c
c=0
f(x)=(ax²+1)/bx=(a/b)x+(1/b)/x
b是自然数则b>0
有最小值
则显然a>0
(a/b)x+(1/b)/x>=2√[(a/b)x*(1/b)/x]=2(√a)/b=2
a/b²=1
a=b²
f(1)=(a+1)/b=(b²+1)/b<2.5
b+1/b<2.5
因为b<b+1/b<2.5
所以b=1或2
b=2,b+1/b=2.5,不成立
所以b=1,a=b²=1
所以f(x)=(x²+1)/x
所以-bx+c=-bx-c
c=0
f(x)=(ax²+1)/bx=(a/b)x+(1/b)/x
b是自然数则b>0
有最小值
则显然a>0
(a/b)x+(1/b)/x>=2√[(a/b)x*(1/b)/x]=2(√a)/b=2
a/b²=1
a=b²
f(1)=(a+1)/b=(b²+1)/b<2.5
b+1/b<2.5
因为b<b+1/b<2.5
所以b=1或2
b=2,b+1/b=2.5,不成立
所以b=1,a=b²=1
所以f(x)=(x²+1)/x
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解:因为f(x)是奇函数,所以f(x)=f(-x),得b=0属于N,所以f(x)=(ax²+1)/c;当x>0时,f(x)有最小值2,所以a/c>0,就是a与c同号,当x>0时会有最小值吗?
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