Question

斜率为1的直线L与椭圆1/4x2+y2=1相交于A、B两点，求AB最大值

Answer 1

直线l:y=x+b,代入椭圆1/4x2+y2=1，
整理得5/4x^2+2bx+b^2-1=0,（△≥0得-√ 5≤b≤√ 5）
由韦达定理得x1+x2=-8b/5,x1x2=4(b^2-1)/5
ⅠABⅠ=√（1+k^2)Ⅰx1-x2Ⅰ=√2√「(x1+x2)^2-4x1x2」
ⅠABⅠ=√((-64b^2+40)/25),因为-√ 5≤b≤√ 5
所以ⅠABⅠ≤2√10/5，当b=0 时ⅠABⅠ=2√10/5

Answer 2

设直线为y=x+b,代入1/4x^2+y^2=1,得5/4x^2+2bx+b^2-1=0,x1+x2=-8/5b,x1*x2=4/5(b^2-1),AB=根号{(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1*x2]}=根号[(32-32b^2)/25]，很明显，当b=0时,AB最大,(AB)max=（4根号2）/5

Answer 3

建立直角坐标系，再设直线方程，就此求出带未知数的交点A.B坐标，用坐标距离公式表示出AB，最推出AB最大值。 自己求答案吧。你能成功的......