《周髀算经》
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《周髀算经》的数学成果主要是勾股定理、测量术、一次内插法、开平方和分数计算。
勾股定理最早的特例见于《周髀算经》：“昔者周公问于商高曰，窃闻乎大夫善数也。请问古者包牺立周天历度，夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？商高曰，数之法，出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三、股修四、径隅五。⋯⋯故禹之所以治天下者，此数之所生也。”
（周公（约公元前1100年）向商高老先生请教：古代的包牺氏作天文测量制定历法，天没有台阶可以上去，地又不能用尺寸来量度，请问数是怎么得到的呢？商高说，数是根据圆和方的道理得来的。圆从方得出来，方则是从矩得到的。矩是根据乘除方法计算出来的。用矩就能得出3、4、5时直角三角形三边的结论。⋯⋯这就是大禹治水中得到的方法，数就是从这里来的。）
大禹治水时的计算、测量等数学在计算测量中产生，又用于测量计算的实际。《周髀算经》中指出了矩的使用方法。
周公曰：“大哉言数！请问用矩之道。商高曰：平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，合矩以为方。”
平矩到卧矩是指用矩进行测量的操作。“环矩以为圆”则具有抽象的数学性质：以一个直角三角形的斜边中点为圆心，使三角形在平面上旋转，直角顶点就画出一个圆。
一般的勾股定理是在《周髀算经》中最先提出来的，是陈子和荣方（据说都是周公的后人，生活于公元前六七世纪）。当时二人在探讨测量太阳的高度和距离的问题。陈子的测量方法就是用测量标尺“髀”在不同的位置上同时测量两次，由两次测量得到的日影长度的不同就可以算出太阳高度。
关键是两个测量点的距离要足够远，因而只有8尺长的髀在两地的日影才能有可以觉察到的长度差别；还要完全把握在相距很远的两地的测量的同时性，只有这样测量才有意义。陈子很好地解决了这两个问题：选择相距2000里的两个地方，而且是正南正北方向上的；选择夏至日的正午，只要看着标尺日影最短时记下影长就行了。
陈子还说有另一算法：“若求邪至日者，以日下（y）为句，日高（x）为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”表述出一般的勾股定理并且运用了勾股定理。
《周髀算经》是一部天文学著作，阐述中国古代的一种宇宙构成理论－盖天说。盖天说是用一个数学模型表述出来的，它的数学成果就是数学模型的组成部分和组成原则。
其基本要点是“天员如张盖，地方如棋局”（《晋书·天文志》），《周髀算经》的说法则是“天象盖笠，地法覆盘”。钱宝琮先生认为《周髀算经》的盖天说有这样一些数学特征：《周髀》中所用的主要测量工具为髀；地是个平面，天也是一个平面；用“七衡六间”平面图说明一年中太阳每日绕天极运行的情况，以周都为中心，按“七衡六间”图的比例画一个半径为167000里的圆，可以解释一年中周都所见太阳出入方向的变化；用“七衡六间”图算出二至、二分四个节气的去极度（所算得的数据非常准确）。
《周髀算经》力图用数学工具来说明种种天文现象，并把它们联结成一个系统来考虑。盖天说是一个数学化的宇宙模型，解释自然、探索自然。这在中国古代是很少见的。
有人指出：“《周髀算经》构建了古中国唯一一个几何宇宙模型。这个盖天宇宙几何模型有明确的结构，有具体的、能够自洽的数理.作者使用了公理方法，它引入了一些公理（如天地为平行平面，日照四旁，十六万七千里等），并能在此基础上从几何模型出发进行有效的演绎推理，去描述各种天 象”。
《周髀算经》认为数学来源于人们的生活实践，勾股定理以及所涉及的测量术都产生于大禹治水的实践活动。又认识到产生于人们实践中的数学是进行各种活动所需要的知识。如运用勾股定理、测量术和分数运算来解决日高问题、二至二分去极度问题等，《周髀算经》具有中国古代的数学实用思想。
《周髀算经》的数学运用思路是非常独特的：建立一个整个宇宙（或者日－地系统）的数学模型，然后用数学模型推导（计算）各种天象.这又使得《周髀算经》具有一个理论化、公理化的思路。相应的，它提供的还是一种几何学模型。相对来说，几何模型更适宜理论的推导。《周髀算经》具有一定的或者初步的数学理论化、公理化的思想。
《周髀算经》是后世数学的源头，其算术化倾向决定中国数学的性质，历代数学家奉为经典。
勾股定理最早的特例见于《周髀算经》：“昔者周公问于商高曰，窃闻乎大夫善数也。请问古者包牺立周天历度，夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？商高曰，数之法，出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三、股修四、径隅五。⋯⋯故禹之所以治天下者，此数之所生也。”
（周公（约公元前1100年）向商高老先生请教：古代的包牺氏作天文测量制定历法，天没有台阶可以上去，地又不能用尺寸来量度，请问数是怎么得到的呢？商高说，数是根据圆和方的道理得来的。圆从方得出来，方则是从矩得到的。矩是根据乘除方法计算出来的。用矩就能得出3、4、5时直角三角形三边的结论。⋯⋯这就是大禹治水中得到的方法，数就是从这里来的。）
大禹治水时的计算、测量等数学在计算测量中产生，又用于测量计算的实际。《周髀算经》中指出了矩的使用方法。
周公曰：“大哉言数！请问用矩之道。商高曰：平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，合矩以为方。”
平矩到卧矩是指用矩进行测量的操作。“环矩以为圆”则具有抽象的数学性质：以一个直角三角形的斜边中点为圆心，使三角形在平面上旋转，直角顶点就画出一个圆。
一般的勾股定理是在《周髀算经》中最先提出来的，是陈子和荣方（据说都是周公的后人，生活于公元前六七世纪）。当时二人在探讨测量太阳的高度和距离的问题。陈子的测量方法就是用测量标尺“髀”在不同的位置上同时测量两次，由两次测量得到的日影长度的不同就可以算出太阳高度。
关键是两个测量点的距离要足够远，因而只有8尺长的髀在两地的日影才能有可以觉察到的长度差别；还要完全把握在相距很远的两地的测量的同时性，只有这样测量才有意义。陈子很好地解决了这两个问题：选择相距2000里的两个地方，而且是正南正北方向上的；选择夏至日的正午，只要看着标尺日影最短时记下影长就行了。
陈子还说有另一算法：“若求邪至日者，以日下（y）为句，日高（x）为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”表述出一般的勾股定理并且运用了勾股定理。
《周髀算经》是一部天文学著作，阐述中国古代的一种宇宙构成理论－盖天说。盖天说是用一个数学模型表述出来的，它的数学成果就是数学模型的组成部分和组成原则。
其基本要点是“天员如张盖，地方如棋局”（《晋书·天文志》），《周髀算经》的说法则是“天象盖笠，地法覆盘”。钱宝琮先生认为《周髀算经》的盖天说有这样一些数学特征：《周髀》中所用的主要测量工具为髀；地是个平面，天也是一个平面；用“七衡六间”平面图说明一年中太阳每日绕天极运行的情况，以周都为中心，按“七衡六间”图的比例画一个半径为167000里的圆，可以解释一年中周都所见太阳出入方向的变化；用“七衡六间”图算出二至、二分四个节气的去极度（所算得的数据非常准确）。
《周髀算经》力图用数学工具来说明种种天文现象，并把它们联结成一个系统来考虑。盖天说是一个数学化的宇宙模型，解释自然、探索自然。这在中国古代是很少见的。
有人指出：“《周髀算经》构建了古中国唯一一个几何宇宙模型。这个盖天宇宙几何模型有明确的结构，有具体的、能够自洽的数理.作者使用了公理方法，它引入了一些公理（如天地为平行平面，日照四旁，十六万七千里等），并能在此基础上从几何模型出发进行有效的演绎推理，去描述各种天 象”。
《周髀算经》认为数学来源于人们的生活实践，勾股定理以及所涉及的测量术都产生于大禹治水的实践活动。又认识到产生于人们实践中的数学是进行各种活动所需要的知识。如运用勾股定理、测量术和分数运算来解决日高问题、二至二分去极度问题等，《周髀算经》具有中国古代的数学实用思想。
《周髀算经》的数学运用思路是非常独特的：建立一个整个宇宙（或者日－地系统）的数学模型，然后用数学模型推导（计算）各种天象.这又使得《周髀算经》具有一个理论化、公理化的思路。相应的，它提供的还是一种几何学模型。相对来说，几何模型更适宜理论的推导。《周髀算经》具有一定的或者初步的数学理论化、公理化的思想。
《周髀算经》是后世数学的源头，其算术化倾向决定中国数学的性质，历代数学家奉为经典。
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