微积分的诞生及划时代的文化意义
微积分的诞生具有划时代的意义，是数学史上的分水岭和转折点。微积分是人类智慧的伟大结晶，恩格斯说：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。”当代数学分析权威柯朗(R．Courant)指出：“微积分乃是一种震撼心灵的智力奋斗的结晶。”
微积分的重大意义可从下面几个方面去看。
(1)对数学自身的作用
由古希腊继承下来的数学是常量的数学，是静态的数学。自从有了解析几何和微积分，就开辟了变量数学的时代，是动态的数学。数学开始描述变化、描述运动，改变了整个数学世界的面貌。数学也由几何的时代而进人分析的时代。
微积分给数学注入了旺盛的生命力，使数学获得了极大的发展，取得了空前的繁荣。如微分方程、无穷级数、变分法等数学分支的建立，以及复变函数，微分几何的产生。严密的微积分的逻辑基础理论进一步显示了它在数学领域的普遍意义。
(2)对其他学科和工程技术的作用
有了微积分，人类把握了运动的过程，微积分成了物理学的基本语言，寻求问题解答的有力工具。有了微积分就有了工业大革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。航天飞机、宇宙飞船等现代化的交通工具都是微积分的直接后果。在微积分的帮助下，牛顿发现了万有引力定律，发现了宇宙中没有哪一个角落不在这些定律所包含的范围内，强有力地证明了宇宙的数学设计。
现在化学、生物学、地理学等学科都必须同微积分打交道。
(3)对人类物质文明的影响
现代的工程技术直接影响到人们的物质生产，而工程技术的基础是数学，都离不开微积分。如今微积分不但成了自然科学和工程技术的'基础，而且还渗透到人们广泛的经济、金融活动中，也就是说微积分在人文社会科学领域中也有着其广泛的应用。
(4)对人类文化的影响
如今无论是研究自然规律，还是社会规律都是离不开微积分，因为微积分是研究运动规律的科学。
现代微积分理论基础的建立是认识上的一个飞跃。极限概念揭示了变量与常量、无限与有限的辩证的对立统一关系。从极限的观点看，无穷小量不过是极限为零的变量。即在变化过程中，它的值可以是“非零”，但它的趋向是“零”，可以无限地接近于“零”。因此，现代微积分理论的建立，一方面，消除了微积分长期以来带有的“神秘性”，使得贝克莱主教等神学信仰者对微积分的攻击彻底破产，而且在思想上和方法上深刻影响了近代数学的发展。这就是微积分对哲学的启示，对人类文化的启示和影响。
拓展延续
微积分的定义是什么？
微积分分为微分学和积分学
微分学主要研究的是在函数自变量变化时如何确定函数值的瞬时变化率(或微分)。换言之，计算导数的方法就叫微分学。微分学的另一个计算方法是牛顿法，该算法又叫应用几何法，主要通过函数曲线的切线来寻找点斜率。
积分学是微分学的逆运算，即从导数推算出原函数。又分为定积分与不定积分。一个一元函数的定积分可以定义为无穷多小矩形的面积和，约等于函数曲线下包含的实际面积。根据以上认识，我们可以用积分来计算平面上一条曲线所包含的面积、球体或圆锥体的表面积或体积等。而不定积分，用途较少，主要用于微分方程的解。
微积分的历史（一），起源之背景
1 割圆法
阿基米德（前287年－前212年），古希腊数学家、物理学家、发明家、工程师、天文学家。他曾经说过：“给我一个支点，我可以举起整个地球。”
阿基米德，画出圆的内接多边形和外切多边形，用多边形的周长来估计
（这也称为“割圆法”，算是“穷竭法”中的一种）：
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阿基米德还认识到，多边形的面积可以无限逼近圆的面积，这一事实，说明了没有无穷小的数。
有个叫鲁道夫·范·科伊伦的先烈，用了一生的时间，用“割圆法”通过边形把精确到了小数点后35位，并以此为骄傲，死了也把这串数字刻在自己的墓碑上。而我们现在只需要拖动下上面的滑动条就很容易计算出。
2 计算抛物线下的面积
到了17世纪，在“穷竭法”的思想指导下，可以这么计算抛物线下的面积
这个计算有一个关键步骤，就是要把底边无限划分下去，直到划分到最小的单位，这就犯了和飞矢不动同样的错误。
博纳文图拉·弗兰切斯科·卡瓦列里（1598 －1647），意大利几何学家。
卡瓦列里为之辩护到：“这个方法确实不严格，但是不是很有用吗？严格不严格那是哲学家的事情，别的几何学家不是和我一样不严格吗？”
3 零星的微积分成果
当时的费马和卡瓦列里还分别单独给出了（用现在的书写方法表示），只不过完全是用的几何方法（就是求了曲线下的面积）。
4 总结
需求有了，思想渊源也有了，此时就需要有人来归纳总结使之发展成一门学科了，这往往需要一位大师，历史一下给出了两位，可能是微积分太重要了，怕出点什么闪失。
