求由向量a1,a2,a3,a4生成的子空间的维数和一组基：
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这题等价于求向量组的一个极大无关组
2 -1 0 1
1 1 1 1
3 2 2 2
1 3 1 -1
r3-2r2
2 -1 0 1
1 1 1 1
1 0 0 0
1 3 1 -1
r1-2r3,r2-r3,r4-r2
0 -1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
0 3 1 -1
r1+r2,r4-3r2
0 0 1 2
0 1 1 1
1 0 0 0
0 0 -2 -4
r4+2r1
0 0 1 2
0 1 1 1
1 0 0 0
0 0 0 0
所以a1,a2,a3,a4生成的子空间的维数为3,a1,a2,a3是一组基
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3 2 2 2
1 3 1 -1
r3-2r2
2 -1 0 1
1 1 1 1
1 0 0 0
1 3 1 -1
r1-2r3,r2-r3,r4-r2
0 -1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
0 3 1 -1
r1+r2,r4-3r2
0 0 1 2
0 1 1 1
1 0 0 0
0 0 -2 -4
r4+2r1
0 0 1 2
0 1 1 1
1 0 0 0
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所以a1,a2,a3,a4生成的子空间的维数为3,a1,a2,a3是一组基
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