已知二次函数y=ax^2+bx+c的最大值等于-3a，且它的图像经过
已知二次函数y=ax^2+bx+c的最大值等于-3a，且它的图像经过
因为有最大值所以开口肯定向下
4ac-b平方/4a=-3a
再把2点带入方程 三个方程 a为2个答案的话把正的舌去。。
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过(-1,2)
题目通过图像分析比较简单
1234全都正确
其中要判断开口向下，A<0
还需要借助韦达定理(2)2a-b<0正确，以及特殊点，如X=-2时，Y《0 则（1）正确，还有deata判断有几个根与图像经过（-1，2）结合，就可以得出(3) a<-1.(4) b2+8a>4ac正确
其他的你自己可以试试。我们学习是为了掌握方法
已知二次函数y=ax^2+bx+c,且ac<0，则它的图像：
A<0时C>0 如果这时-B/2A >0,对称轴为正,它就可能不过第二象限
同理 对称轴为负,他有可能不过第一象限
若A>0,C<0 如果这时-B/2A >0,,对称轴为正,它有可能不过3,4象限
对称轴为负,有可能不过3,4象限
LZ这道题有问题吧,我怎么做出来什么情况都有?
已知二次函数Y=AX^2+BX+C(A不等于0)的图像
解1由图象的顶点恰为点M（1，1）
设设二次函数为y=A(x-1）^2+1
由函数图像过点O(0,0)代入y=A(x-1）^2+1中
即A+1=0
即A=-1
故二次函数为y=-(x-1）^2+1
令y=0
解得x=0或x=2
故N(2,0)
又由二次函数为y=-(x-1）^2+1开口向下
故二次函数的当x=-1时，y最大值为1
2N=-2，函数经过点O(0,0)和N(N,0)
设二次函数为y=A(x-0）（x+2）
由函数经过点M(1,1)
则A(1-0）（1+2）=1
解得A=1/3
故二次函数为y=1/3(x)(x+2)
函数图像开口向上
故函数无最大值
3 由二次函数Y=AX^2+BX+C(A不等于0)的图像经过O(0,0)
即A×0^2+B×0+C=0
解得c=0
故函数为Y=AX^2+BX
又由函数图像M(1,1)和N(N,0)
即A+B=1
AN^2+BN=0
联立解得A=-1/(N-1),B=N/(N-1)
由Y有最小值
故函数Y=AX^2+BX+C的图像开口向上
故A＞0
即A=-1/(N-1)＞0
即N-1＜0
即N＜1
又由N≠0
故N的取值为N＜1且N≠0时，Y有最小值。
已知二次函数y=ax^2+bx+c,当x=2时,函数有最大值3,且经过点(0,-9)，求二次函数的表达式.
因为顶点坐标是(2,3)
所以可以设表达式是：y = a(x - 2)² + 3
把(0,-9)代入上式得：-9 = a(0-2)² + 3 ∴a = -3
∴y = -3(x-2)²+3 即： y = -3x²+12x - 9
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像
很容易想到一个特殊的三角形 顶点C (0,1) A(-1,0) B(1,0)
将C 坐标代入二次函数得到
y=ax^2+bx+1
将AB代入得到
a-b+1=0
a+b+1=0
联合解得
a=-1
b=0
所以二次函数为:y=-x^2+1
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点A(0,4)
1.y(0)=c=4
b^2-4ac=0
b^2=8a
a=b^2/8>0
(-b/2a,0)
-b/2a>0
b<0
y=b^2/8x^2+bx+4
y=x
b^2/8x^2+bx+4=x
b^2x^2+8bx+32=8x
b^2x^2+8(b-1)x+32=0
x1+x2=8(1-b)/b^2
x1x2=32/b^2
OP^2=2x1^2
OQ^2=2x2^2
OP/OQ=1/4
OQ=4OP
OQ^2=16OP^2
2x2^2=16*2x1^2
x2^2=16x1^2
x2>x1>0
x2=4x1
x1+x2=5x1=8(1-b)/b^2
x1x2=4x1^2=32/b^2
x1^2=8/b^2
5/x1=1-b
x1=5/(1-b)
25/(1-b)=8(1-b)/b^2
8(1-b)^2=25b^2
8-16b+8b^2=25b^2
17b^2+16b-8=0
16^2+4*17*8=256+544=800
b=(-16+-20*2^1/2)/34
b<0
b=-(8+10*2^1/2)/17
a=b^2/8
2.
已知二次函数y=ax^2+bx+c。若a=2,b+c=-2,b>c,且二次函数的图像经过点（0，-2），求证：b大于或等于零。
二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(0,-2)
c=-2
b+c=-2
b=0
已知二次函数y=ax方+bx+c的最大值是4,图像顶点在直线y=x+3上，并且图像经过（4,5），求a,b,c。
y的最大值是4,图像顶点在直线y=x+3上
所以顶点为(1,4)==>4=a+b+c (1)
又Y=ax方+bx+c的顶点为x=-b/(2a)=1 b=-2a (2)
又Y=ax方+bx+c过(4,5) 那么 5=16a+4b+c (3)
解(1).(2),(3)得出 a=-1/9,b=2/9 c=35/9
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过(2,-1)(-1,-1)且y的最大值为8，试确定此二次函数的解析式
二次函数y=ax2+bx+c的图像过(2,-1)(-1,-1)
这两个坐标的纵坐标相等
所以这是一组关于对称轴对称得点
即对称轴x=(2-1)/2=1/2
所以顶点坐标为（1/2,8)
设解析式顶点式为y=a(x-1/2)²+8
把（2，-1）代入
a(2-1/2)²+8=-1
a=-4
y=-4(x-1/2)²+8
=-4x²+4x+7
