Question

有个函数数学题不会做——帮帮忙~！！！！

难倒我了~~~~~~~把过程和原因写下来 谢了！——已知x不等于0，函数f(x)满足f(x-1/x)=x·x+1/x·x，则f(x)表达式( ) A.f(x)=x+1/x B.f(x)=x·x+2 C.f(x)=x·x D.f(x)=(x-1/x)·（x-1/x)

Answer 1

这个很简单，这个无疑就是利用到了函数中一个不太常用【而我经常用】的方法——凑！
因为括号里面是 x-1/x 所以你就要在后面的表达式中凑这个形式出来！
f(x-1/x)=x·x+1/x·x=（x-1/x)^2+2
再令x=x-1/x,代入上式中；
易得：f(x)=x^2+2 即选B。

Answer 2

f(x-1/x)=x^2+1/x^2=(x-1/x)^2+2
因此f(x)=x^2+2
选B

Answer 3

选D吧，我用的是排除法加假设法，因为f(x)满足那个式子，所以假设X=2时，原式变为f(1/2)=4+1/4=17/4,选项中ABC明显与题不符，所以只能选D，答案对么

Answer 4

设 t=x-1/x
t^2=x^2+1/x^2-2

x^2+1/x^2=t^2+2

f(t)=t^2+2
令x=t

f(x)=x^2+2

Answer 5

选B
上来看各选项先排除C
看选项中最简单的式子就是C中的平方了算一下第二个括号中的式子的平方再结合选项和题目 不难看出它们之间的联系
这题要求对平方熟练而已 特别注意的是倒数相乘得一
多练练就好了就不怵了相信自己

Answer 6

令x=1，得f(0)=2

令x=0，分别代入A,B,C,D
A: f(0)=无穷大
B：f(0)=2
C: f(0)=0
D: f(0)=无穷大

因此B对