Question

一般的方程怎样转换为圆的标准方程？

Answer 1

1、两个变量分别分组，常数项移等号另一边；

2、各组变量加上一次项系数一半的平方，等号另一边也加上相同的值；

3、各组变量分别整理成完全平方式，等号另一边的常数也合并成一个数；

4、等号右边的常数写成一个数的平方的形式，则完成圆的一般方程向标准方程的转化。

例 一般方程 x^2+y^2+ax+by+c=0 【若二次项系数不是“1”，总可以化为“1”】

=> （x^2+ax)+(y^2+by)=-c

=> (x^2+ax+a^2/4)+(y^2+by+b^2/4)=-c+a^2/4+b^2/4

=> (x+a/2)^2+(y+b/2)=(a^2+b^2-4c^2)/4

标准方程 (x+a/2)^2+(y+b/2)^2=[√(a^2+b^2-4c^2)/2]^2 即为所求。

其中 圆心坐标 （-a/2 ，-b/2) ； 半径 r=√(a^2+b^2-4c^2)/2

扩展资料：

圆的数学表达式

平面内一动点到两定点的距离之比（或距离的平方之比），等于一个不为1的常数，则此动点的轨迹是圆，因此圆的数学表达式标准形式为：（x － a） ² ＋ （y － b） ² ＝ r ²。其中，圆心为坐标（a，b），r 是半径。

证明：点坐标为（x1，y1）与（x2，y2），动点为（x，y），距离比为k，由两点距离公式。满足方程（x－x1）＾2 ＋ （y－y1）＾2 ＝ k2×［ （x－x2）＾2 ＋ （y－y2）＾2］，当k不为1时，整理得到一个圆的方程。