Question

均值不等式中,为什么积定值有最小值？

Answer 1

以三元不等式为例：\x0d\x0a定理1：如果a,b,c∈R，那么 a³+b³+c³ ≥3abc，当且仅当a=b=c时，等号成立。\x0d\x0a定理2：如果a,b,c∈R+,那么(a+b+c)/3≥³√(abc),当且仅当a=b=c时，等号成立。\x0d\x0a\x0d\x0a结论：设x,y,z都是正数，则有\x0d\x0a(1)若xyz=S(定值)，则当x=y=z时，x+y+z有最小值3³√S。\x0d\x0a(2)若x+y+z=P(定值)，则当x=y=z时，xyz有最大值P³/27。\x0d\x0a记忆：“一正、二定、三相等”\x0d\x0a\x0d\x0a所以：积定值,和有最小值；和定值,积有最大值。