Question

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定义在R上的函数f(x)对任意两个不等数a，b总有〔f(a)-f(b)〕/(a-b)>0，则必有（）
A.函数是先增后减函数
B.函数是先减后增函数
C.函数在R上是增函数
D.函数在R上市减函数
（答案是C项，希望能够给出详细的解答过程！谢谢！！！）

Answer 1

因为〔f(a)-f(b)〕/(a-b)>0，所以〔f(a)-f(b)〕(a-b)>0，
也就是说a-b，与f（a）-f（b）是同号的，当a＞b时，f（a）＞f（b），当a＜b时，f（a）＜f（b）
所以其实是一个增函数，选C

Answer 2

讨论一下
A>B时，由题意知f(a)-f(b）>0恒成立
有定义知，函数在R上是增函数
B>A时，f(a)-f(b）<0恒成立
有定义知，函数在R上是增函数
综上，函数在R上是增函数

Answer 3

设：当a>b时，a-b>0，因为〔f(a)-f(b)〕/(a-b)>0，所以〔f(a)-f(b)〕>0，根据定义可知f（x）为增函数，当a<b时，上边的>都变成<，但结论不变