圆锥曲线的一些公式
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圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线
一.椭圆
1.焦半径公式 ，P为椭圆上任意一点，则│PF1│= a + eXo
│PF2│= a - eXo
（F1 F2分别为其左，右焦点）
2.通径长 = 2b²/a
3.焦点三角形面积公式
S⊿PF1F2 = b²tan（θ/2） （θ为∠F1PF2）
（这个可能有点难理解，不过结合第一定义可以较快的推，双曲线的也是同样方法）
4.（左）准点Q （自己取的名字方便叙述，准线与X轴的焦点）
过左焦点F1的任意一条线与椭圆交与A ，B 那么一定有：X轴平分∠AQB
（在右边也是一样）
二.双曲线
1.通径长 = 2b²/a
2.焦半径公式（有8个，很难打符号的，不过可以根据极坐标方程来直接解答，比焦半径公式还快一些）
3.焦点三角形面积公式
S⊿PF1F2 =b²cot（θ/2）
三.抛物线
y²=2px （p＞0）过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点
1.│AB│=X1 + X2 + p =2p/sin²θ （θ为直线AB的倾斜角）
2. Y1*Y2 = -p² ， X1*X2 = p²/4
3.1/│FA│ + 1/│FB│ = 2/p
4.结论：以AB 为直径的圆与抛物线的准线线切
5.焦半径公式： │FA│= X1 + p/2 = p/（1-cosθ）
一.椭圆
1.焦半径公式 ，P为椭圆上任意一点，则│PF1│= a + eXo
│PF2│= a - eXo
（F1 F2分别为其左，右焦点）
2.通径长 = 2b²/a
3.焦点三角形面积公式
S⊿PF1F2 = b²tan（θ/2） （θ为∠F1PF2）
（这个可能有点难理解，不过结合第一定义可以较快的推，双曲线的也是同样方法）
4.（左）准点Q （自己取的名字方便叙述，准线与X轴的焦点）
过左焦点F1的任意一条线与椭圆交与A ，B 那么一定有：X轴平分∠AQB
（在右边也是一样）
二.双曲线
1.通径长 = 2b²/a
2.焦半径公式（有8个，很难打符号的，不过可以根据极坐标方程来直接解答，比焦半径公式还快一些）
3.焦点三角形面积公式
S⊿PF1F2 =b²cot（θ/2）
三.抛物线
y²=2px （p＞0）过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点
1.│AB│=X1 + X2 + p =2p/sin²θ （θ为直线AB的倾斜角）
2. Y1*Y2 = -p² ， X1*X2 = p²/4
3.1/│FA│ + 1/│FB│ = 2/p
4.结论：以AB 为直径的圆与抛物线的准线线切
5.焦半径公式： │FA│= X1 + p/2 = p/（1-cosθ）
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东莞大凡
2024-11-19 广告
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