f(x)是奇函数还是偶函数
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F(-x)=ln[-x+√(1+x²)]
=ln[-x+√(1+x²)][x+√(1+x²)]/[x+√(1+x²)] 分子有理化
=ln(1+x²-x²)/[x+√(1+x²)]
=ln1/[x+√(1+x²)]
=ln[x+√(1+x²)]^(-1)
=-ln[x+√(1+x²)]
=-F(x)
即F(-x)=-F(x)
所以F(x)是奇函数
函数奇偶性特征:
偶函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)称为偶函数。
奇函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)称为奇函数。
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表,偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称
点(x,y)→(-x,-y)
奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减。
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