Question

若y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-19|，y的最小值为（　　）

Answer 1

分析：本题最大的特点是逐步引导研究函数y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-19|的最小值．当绝对衡睁唤值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x取中间两项结果一样．从而得出对于函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-19|，当x=10时取得最小值．由绝对值的几何意义可知，当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则早袭x取中间两项结果一样．因此，对于函数y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-19|，当x=10时取得最小值，此时ymin=（9+8+7+6+5+4+3+2+1）×2=90．故选C．点评：本题主要考查带绝对值的函数、函数的最值等基础知识，考咐凯查运算求解能力，归纳能力．属于基础题．