Question

已知sinα+cosα=1/5,α属于（0，π）求sin²α-cos²α。详细过程

Answer 1

😳问题 : sinα+cosα=1/5, α∈(0，π）求(sinα)^2-(cosα)^2

👉 三角函数

• 直角三角形ABC，对边=a, 邻边=b, 斜边=c
  

1. 『一』正弦函数 sinA=a/c
   

2. 『二』余弦函数 cosA=b/c

3. 『三』正切函数 tanA=a/b

4. 『四』余切函数 cotA =b/a
   

5. 『五』正割函数 secA = c/b
   

6. 『六』余割函数 cscA = c/a

• (sinα)^2+(cosα)^2 =1

👉回答

sinα+cosα=1/5

• 两边平方

(sinα)^2+(cosα)^2 +2sinα.cosα=1/25

• (sinα)^2+(cosα)^2=1 

• 2sinα.cosα= sin2α

1 +sin2α=1/25

sin2α=-24/25

• 2α在第4象限， =>cos2α >0

cos2α=-7/25

(sinα)^2-(cosα)^2 = -cos2α=7/25

😄: 结果 : (sinα)^2-(cosα)^2 = 7/25

Answer 2

熟悉常用数据，可以使解题事半功倍。

供参考，请笑纳。

Answer 3

sinα+sinβ=1，cosα+cosβ=0两式两边分别平方
sin^2α+2sinαsinβ+sin^2β=1，cos^2α+2cosαcosβ+cos^2β=0
两式两边相加得：
2+2(cosαcosβsinαsinβ)=1
cos（α-β)＝-1/2