设a、b为非零向量，且|b|=2，（a，b）夹角=60°，求lim(|a+xb|-|a|)/x （x趋向于0）
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简单分析一下，答案如图所示
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∵<a,b)=60°
∴=120°
la+xb| = √(|a|² + x²|b|² - 2x|a||b|cos120°) = √(|a|² + x²|b|² + x|a||b|)
∴(|a+xb| - |a|)/x = (√(|a|² + x²|b|² + x|a||b|) - |a|)/x，
= (x|b|² + |a||b|)/(√{[|a|² + x²|b|² + x|a||b|] + |a|}
∴当x→0时，lim(|a+xb|-|a|)/x =lim|(x|b|² + |a||b|)/{[√(|a|² + x²|b|² + x|a||b|] + |a|}=|a||b|/2lal
=lbl/2
=1
∴=120°
la+xb| = √(|a|² + x²|b|² - 2x|a||b|cos120°) = √(|a|² + x²|b|² + x|a||b|)
∴(|a+xb| - |a|)/x = (√(|a|² + x²|b|² + x|a||b|) - |a|)/x，
= (x|b|² + |a||b|)/(√{[|a|² + x²|b|² + x|a||b|] + |a|}
∴当x→0时，lim(|a+xb|-|a|)/x =lim|(x|b|² + |a||b|)/{[√(|a|² + x²|b|² + x|a||b|] + |a|}=|a||b|/2lal
=lbl/2
=1
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