Question

奥数问题 要列式

某种考试举行了25次，试题一共436题，每次考试的试题数分别为15、18和20。那么，至少有多少次试题是15题？

Answer 1

观察已知条件，分15题的次数一定是偶数次，因为奇数＋偶数＋偶数≠偶数。
另外总数的个位数为6，8×2或8×7时个位数是6。
要使15题的次数最少，尽量安排18题和20题。

试验一：
18×22 = 396，
25－22 = 3，
3×20 = 60，
396＋60 =
456－436 = 20

每2次20题换2次15题减少20×2－15×2 = 10题
每4次20题换4次15题减少20×4－15×4 = 20题
因为20题只有25－22 = 3次，所以不符合要求。

试验二：
18×17 = 306，
25－17 = 8，
8×20 = 160，
306＋160 = 466
466－436 = 30

每2次20题换2次15题减少20×2－15×2 = 10题
每6次20题换6次15题减少20×6－15×6 = 30题
符合题目要求。

答：至少有6次试题是15题。

Answer 2

解：设15题a次，设18题b次，设20题c次，

15a+18b+20c=436 （1）
a+b+c=25 （2）
20*（2）-（1）得
5a+2b=64
a=（64-2b）/5
=12+（4-2b）/5
b=2时，a=12，即最多有12次是15题，这时有12次15题，2次18题和11次20题。
b=17时，a=6，即最少有6次是15题，这时有6次15题，17次18题和2次20题。
（b等于其它值时不能满足题意）