Question

下面写了一组自然数:1 6 7 12 13 18 19... ...如果按照这个规律写下去,第133个位置上的数被7除余几?

Answer 1

（1）找规律：1→7→14→19，每个数字相差6
（2）如果不把1计入，（6、7）为一组数，（12,、13）为一组数，（18、19）为一组数，以此类推，第133个位置时，1的后面共有（133-1）÷2=66组数
（3）则可知第133位置上的数字为1+6×66=397
（4）397÷7=56余5

Answer 2

根据余数定理，这个数列每一项除以7的余数为：

1，6，0，5，6，4，5，2，3，0，5 ......

从第3项开始，每7个为一个周期。

133-2=131=18*7+5

因此，第133项除以7的余数，对应于周期内第5个余数，是5。

Answer 3

奇数项为1,7,13,19……这是个首项为1，公差为6的等差数列，
第133个位置上的数=1+（133-1）/2×6=1+396=397，
它被7除余5.

Answer 4

显然，这列数的规律是+5，+1，+5，+1……
所以，第133个数是6×（132÷2）+1＝397
397÷7＝56余5，
所以，余数是5。
供参考